{"id":76738,"date":"2023-10-13T11:42:33","date_gmt":"2023-10-13T15:42:33","guid":{"rendered":"https:\/\/mayahtt.com\/?p=76738"},"modified":"2023-10-13T11:42:33","modified_gmt":"2023-10-13T15:42:33","slug":"comment-optimiser-la-rigidite-des-structures-sandwich","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.mayahtt.com\/fr\/blog\/comment-optimiser-la-rigidite-des-structures-sandwich\/","title":{"rendered":"Comment optimiser la rigidit\u00e9 des structures sandwich"},"content":{"rendered":"

Trouver la rigidit\u00e9 optimale<\/strong><\/h2>\n

Un malentendu r\u00e9pandu sur les structures sandwich m\u00e8ne de nombreux concepteurs \u00e0 surestimer leur rigidit\u00e9 globale ou \u00e0 les rigidifier d\u2019une fa\u00e7on loin d\u2019\u00eatre optimale.<\/p>\n

Dans cet article, nous expliquons le v\u00e9ritable comportement des structures sandwich et pr\u00e9sentons les \u00e9l\u00e9ments de la conception optimale de ces structures.<\/p>\n

Haute rigidit\u00e9 et r\u00e9sistance, m\u00eame en flexion<\/strong><\/h2>\n

Gr\u00e2ce \u00e0 leur grande rigidit\u00e9 et leur r\u00e9sistance, les panneaux\u00a0composites\u00a0<\/a>peuvent \u00eatre fins, mais adapt\u00e9s pour supporter une charge consid\u00e9rable dans le plan. Cependant, en raison de leur faible \u00e9paisseur, ces panneaux ne seront pas tr\u00e8s rigides en flexion.<\/p>\n

Une fa\u00e7on simple de rem\u00e9dier \u00e0 cette situation est d\u2019incorporer au panneau un mat\u00e9riau qui en sera l\u2019\u00e2me. L\u2019\u00e2me permet aux composites rigides d\u2019\u00eatre situ\u00e9s encore plus loin de l’axe neutre du panneau, ce qui accro\u00eet la rigidit\u00e9 \u00e0 la flexion.<\/p>\n

Le probl\u00e8me de la th\u00e9orie des poutres en I<\/strong><\/h2>\n

Les panneaux sandwich sont souvent compar\u00e9s aux poutres en I\u00a0: les peaux sont analogues aux brides de la poutre en I et l\u2019\u00e2me \u00e9quivaut \u00e0 celle de la poutre.<\/p>\n

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Figure\u00a01 \u2013 Analogie entre la structure sandwich et la poutre en I<\/em><\/p>\n

Le probl\u00e8me de cette analogie est qu\u2019elle ne refl\u00e8te pas compl\u00e8tement la rigidit\u00e9 au cisaillement relativement faible du mat\u00e9riau de l\u2019\u00e2me.<\/p>\n

Lorsque des charges transversales sont appliqu\u00e9es \u00e0 la structure sandwich (ou si des cisaillements transversaux sont pr\u00e9sents d\u2019une autre fa\u00e7on), les d\u00e9formations r\u00e9elles ne seront pas pr\u00e9vues correctement, sauf si la rigidit\u00e9 au cisaillement de l\u2019\u00e2me est ad\u00e9quatement mod\u00e9lis\u00e9e.<\/p>\n

D\u00e9formation dans un exemple de structure sandwich<\/strong><\/h2>\n

Prenons par exemple un panneau sandwich (voir Figure\u00a02) avec une \u00e9paisseur\u00a0h<\/em>\u00a0et des peaux avec une \u00e9paisseur\u00a0t<\/em>. Pour simplifier, supposons que les peaux ont un module d\u2019\u00e9lasticit\u00e9\u00a0E<\/em>.<\/p>\n

Si l\u2019\u00e9paisseur des peaux est faible par rapport \u00e0 l\u2019\u00e9paisseur globale du sandwich (t << h<\/em>), la rigidit\u00e9 \u00e0 la flexion par unit\u00e9 de longueur\u00a0D<\/em>\u00a0du panneau sandwich peut \u00eatre calcul\u00e9e par approximation de la fa\u00e7on suivante\u00a0:<\/p>\n

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Figure 2 \u2013 Exemple de structure sandwich<\/em><\/p>\n

Prenons une longueur\u00a0d<\/em>\u00a0de ce panneau sandwich dispos\u00e9 comme une poutre en porte-\u00e0-faux, auquel est appliqu\u00e9e verticalement une force\u00a0V<\/em>\u00a0\u00e0 son extr\u00e9mit\u00e9 libre (voir Figure\u00a03).<\/p>\n

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Figure 3 \u2013 Poutre sandwich en porte-\u00e0-faux<\/em><\/p>\n

D\u2019apr\u00e8s la th\u00e9orie des poutres, la d\u00e9formation peut \u00eatre relative \u00e0 un moment\u00a0M<\/em>\u00a0dans la poutre avec\u00a0:<\/p>\n

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Dans la mesure o\u00f9 le moment est \u00e9galement relatif \u00e0 la force appliqu\u00e9e\u00a0V<\/em>, nous avons l\u2019\u00e9quation diff\u00e9rentielle suivante\u00a0:<\/p>\n

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Sachant que la poutre est rigidement fix\u00e9e \u00e0 x=0\u00a0:<\/p>\n

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La d\u00e9formation le long de la poutre est obtenue comme suit\u00a0:<\/p>\n

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Et \u00e0 l\u2019extr\u00e9mit\u00e9\u00a0:<\/p>\n

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Cependant, lorsque cette exp\u00e9rience est r\u00e9alis\u00e9e avec les mat\u00e9riaux d\u2019\u00e2me habituels, on d\u00e9couvre rapidement que la d\u00e9formation pr\u00e9vue \u00e0 l\u2019extr\u00e9mit\u00e9 de la poutre est sous-estim\u00e9e.<\/p>\n

En r\u00e9alit\u00e9, un autre composant de la d\u00e9formation\u00a0w\u2019<\/em>\u00a0doit \u00eatre pris en compte, en raison de la rigidit\u00e9 au cisaillement transversal relativement faible de l\u2019\u00e2me\u00a0:<\/p>\n

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Dans notre exemple, une contrainte de cisaillement transversale constante est appliqu\u00e9e tout au long de l’\u00e2me\u00a0:<\/p>\n

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Et la d\u00e9formation suppl\u00e9mentaire due au cisaillement peut facilement \u00eatre obtenue comme suit\u00a0:<\/p>\n

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Par cons\u00e9quent, la d\u00e9formation totale \u00e0 l\u2019extr\u00e9mit\u00e9 de la poutre devient\u00a0:<\/p>\n

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Comment les structures sandwich se comportent r\u00e9ellement<\/strong><\/h2>\n

Et ici, avec cette derni\u00e8re \u00e9quation, nous d\u00e9couvrons le comportement v\u00e9ritable des structures sandwich en ce qui concerne la charge hors plan.<\/p>\n

Bien s\u00fbr, les \u00e9quations finales varieront fortement en raison des conditions limites du probl\u00e8me r\u00e9el, mais l’id\u00e9e g\u00e9n\u00e9rale est que ces trois param\u00e8tres peuvent \u00eatre modifi\u00e9s pour accro\u00eetre la rigidit\u00e9 \u00e0 la flexion d\u2019un panneau sandwich. Il s\u2019agit des param\u00e8tres suivants\u00a0:<\/p>\n